3. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла D делит сторону ВС на отрезки ВК и СК. Найдите длину стороны DC, если ВК = 6 см, а периметр прямоугольника равен 48 см.

1. Так как биссектриса угла D делит сторону BC, то угол BCD = 90 градусов. Биссектриса угла D делит BC на ВК и СК. В прямоугольнике ABCD, AD || BC и AB || DC. Угол BCD = 90 градусов. Биссектриса угла D делит сторону BC. Пусть биссектриса пересекает BC в точке K. Тогда угол KDC = угол ADC / 2. Так как ABCD прямоугольник, угол ADC = 90 градусов, следовательно, угол KDC = 45 градусов. В треугольнике KDC, угол KCD = 90 градусов, угол KDC = 45 градусов, следовательно, треугольник KDC равнобедренный, и DC = CK.

2. Периметр прямоугольника равен 2 * (DC + BC) = 48. BC = BK + CK. Так как DC = CK, то BC = BK + DC = 6 + DC.

3. Подставим BC в формулу периметра: 2 * (DC + 6 + DC) = 48. 2 * (2 * DC + 6) = 48. 4 * DC + 12 = 48. 4 * DC = 36. DC = 9 см.