№ 3. В прямоугольнике ABCD ∠CDB = 54°. Найдите угол COD (O — точка пересечения диагоналей).

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OC=OD\). В треугольнике \(DCB\) угол при C прямой, значит \(\angle CBD=90°-54°=36°\). Так как диагонали прямоугольника равны, их половины равны, и треугольник \(COD\) равнобедренный; его углы при C и D равны по \(54°\).

Тогда \(\angle COD=180°-54°-54°=72°\).

Ответ: 72°.