3. В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке M, причём BM : MC = 2 : 3. Найдите BC, если периметр ABCD равен 56 см. а) 18 см; б) 26 см; в) 21 см; г) 20 см.

1. Поскольку \(ABCD\) — прямоугольник, а \(AM\) — биссектриса прямого угла \(A\), треугольник \(ABM\) прямоугольный равнобедренный. Значит, \(AB=BM\).
2. Из отношения \(BM:MC=2:3\) следует, что \(AB:MC=2:3\). Пусть \(AB=2k\), \(MC=3k\). Тогда \(BC=BM+MC=2k+3k=5k\).
3. Периметр равен \(2(AB+BC)=2(2k+5k)=14k=56\), откуда \(k=4\).
4. Следовательно, \(BC=5k=20\) см.

Ответ: г) 20 см.