4. В параллелограмме MNPK проведена высота NE, причём угол NME в 5 раз больше угла MNE. Найдите угол MNP. а) 80°; б) 75°; в) 105°; г) 100°.

1. Высота \(NE\) перпендикулярна стороне \(MP\), поэтому в треугольнике \(MNE\) угол \(MEN=90^\circ\).
2. Пусть \(\angle MNE=x\). Тогда \(\angle NME=5x\), и из суммы углов треугольника: \(x+5x+90^\circ=180^\circ\). Отсюда \(x=15^\circ\), а \(\angle NME=75^\circ\).
3. Угол \(NME\) равен внутреннему углу параллелограмма при вершине \(M\), поскольку \(E\) лежит на стороне \(MP\). Соседние углы параллелограмма supplementary: \(\angle MNP=180^\circ-75^\circ=105^\circ\).

Ответ: в) 105°.