3. В прямоугольнике ABCD сторона AB = 8 и AD = 12. Точка M — середина AD, точка K — середина BM. Найдите длину отрезка CK.

Расположим прямоугольник в координатной плоскости: A(0; 0), B(8; 0), D(0; 12), C(8; 12).

M — середина AD, поэтому M(0; 6). K — середина BM, поэтому K((8 + 0)/2; (0 + 6)/2) = (4; 3).

Тогда CK = √((8 − 4)² + (12 − 3)²) = √(16 + 81) = √97.

Ответ: CK = √97.