3. В прямоугольнике ABCD сторона AD равна 27 см. На стороне BC отложен отрезок CM, равный 21 см. Определите вид четырёхугольника ABMD и найдите длину отрезка OP, где точки O и P — середины сторон AB и MD соответственно.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(BC=AD=27\) см. На стороне \(BC\) точка \(M\) расположена так, что \(CM=21\) см, следовательно,

\(BM=BC-CM=27-21=6\) см.

Стороны \(AD\) и \(BM\) параллельны, так как обе лежат на сторонах прямоугольника. Кроме того, \(AB\) перпендикулярна им. Значит, \(ABMD\) — прямоугольная трапеция с основаниями \(AD\) и \(BM\).

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, равен полусумме оснований:

\(OP=\dfrac{AD+BM}{2}=\dfrac{27+6}{2}=16.5\) см.

Ответ: ABMD — прямоугольная трапеция; \(OP=16.5\) см.