4. В параллелограмме ABCD сторона AD равна 20 см, сторона AB равна BD, BK — высота треугольника ABD. Определите среднюю линию трапеции KBCD.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, \(BC=AD=20\) см. По условию \(AB=BD\), поэтому треугольник \(ABD\) равнобедренный с основанием \(AD\). Высота \(BK\), проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой. Следовательно, \(KD=\dfrac{AD}{2}=10\) см.

Трапеция \(KBCD\) имеет основания \(BC\) и \(KD\). Её средняя линия равна полусумме оснований:

\(\dfrac{BC+KD}{2}=\dfrac{20+10}{2}=15\) см.

Ответ: 15 см.