3. В прямоугольнике \(ABCD\) стороны равны 9 см и 40 см. Найдите \(\left|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}\right|\).

Обозначим соседние стороны векторами \(\overrightarrow{AB}=\vec u\) и \(\overrightarrow{AD}=\vec v\). Тогда \(\overrightarrow{DB}=\vec u-\vec v\), \(\overrightarrow{DA}=-\vec v\), а \(\overrightarrow{BC}=\vec v\).

Подставим:

\(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}=(\vec u-\vec v)-(-\vec v)+\vec v=\vec u+\vec v\).

В прямоугольнике \(\vec u\perp\vec v\), а их длины равны 9 см и 40 см. Поэтому модуль суммы по теореме Пифагора равен \(\sqrt{9^2+40^2}=\sqrt{1681}=41\) см.

Ответ: 41 см.