3. В прямоугольном треугольнике ABC \(\angle C = 90°\) проведена биссектриса AS. \(\angle\) BAS = 15°. AB = 20 см. Найдите BC.

Решение:

Поскольку AS — биссектриса, она делит угол A пополам.

1. Найдем \( \angle BAC \): \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAS = 2 \cdot 15° = 30° \).
2. В прямоугольном треугольнике ABC, \( \angle ACB = 90° \).
3. Найдем \( \angle ABC \): \( \angle ABC = 180° - 90° - 30° = 60° \).
4. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае, \( BC \) — катет, противолежащий углу \( \angle BAC = 30° \).
5. Следовательно, \( BC = \frac{1}{2} AB \).
6. Подставим значение AB: \( BC = \frac{1}{2} \cdot 20 \text{ см} = 10 \text{ см} \).

Ответ: \( BC = 10 \text{ см} \).