Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике \( ABC \) \( \angle C = 90^{\circ} \).
\( CD \) — биссектриса \( \angle C \), \( AE \) — биссектриса \( \angle A \).
\( CD \) делит \( \angle C \) на два равных угла: \( \angle ACD = \angle BCD = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \).
\( AE \) делит \( \angle A \) на два равных угла: \( \angle CAE = \angle BAE = \frac{\angle A}{2} \).
Рассмотрим треугольник \( AOC \). Сумма углов в \( \triangle AOC \) равна \( 180^{\circ} \):
\( \angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180^{\circ} \)
\( \angle OAC \) — это \( \angle CAE = \frac{\angle A}{2} \).
\( \angle OCA \) — это \( \angle ACD = 45^{\circ} \).
\( \angle AOC = 105^{\circ} \) (по условию).
Подставим известные значения:
\( \frac{\angle A}{2} + 45^{\circ} + 105^{\circ} = 180^{\circ} \)
\( \frac{\angle A}{2} + 150^{\circ} = 180^{\circ} \)
\( \frac{\angle A}{2} = 180^{\circ} - 150^{\circ} \)
\( \frac{\angle A}{2} = 30^{\circ} \)
\( \angle A = 30^{\circ} · 2 = 60^{\circ} \).
Теперь найдём \( \angle B \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \):
\( \angle B = 180^{\circ} - \angle C - \angle A \)
\( \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} \)
\( \angle B = 30^{\circ} \).
Острые углы треугольника \( ABC \) равны \( 60^{\circ} \) и \( 30^{\circ} \).
Ответ: Острые углы треугольника ABC равны 60° и 30°.
