3. В прямоугольном треугольнике ABC угол C=45°. Если AB=4, то гипотенуза BC равна: 1) 8; 2) 4√3; 3) 2√2; 4) 4√2.

Так как треугольник прямоугольный и \(\angle C=45^\circ\), то второй острый угол \(\angle B=45^\circ\). Следовательно, треугольник равнобедренный прямоугольный, а его катеты равны: \(AB=AC=4\).

По теореме Пифагора: \(BC^2=AB^2+AC^2=4^2+4^2=32\), поэтому \(BC=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\).

Ответ: \(4\sqrt{2}\) (вариант 4).