3. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 14, \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CK}\). Найдите длину вектора \(\overrightarrow{CK}\).

Так как угол C прямой, векторы \(\overrightarrow{CA}\) и \(\overrightarrow{CB}\) перпендикулярны. Их сумма имеет длину \(\sqrt{CA^2+CB^2}\).

По теореме Пифагора \(CA^2+CB^2=AB^2=14^2\). Следовательно, \(|\overrightarrow{CK}|=\sqrt{14^2}=14\).

Ответ: 14.