3. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена биссектриса CD. Найдите угол ADC, если ∠B = 32°.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Дано:

• Треугольник ABC: ∠C = 90°.
• CD — биссектриса.
• ∠B = 32°.

Найти: ∠ADC

Решение:

1. Найдем ∠A: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Поэтому ∠A = 90° - ∠B = 90° - 32° = 58°.
2. Свойства биссектрисы: Биссектриса CD делит угол C (∠C = 90°) пополам. Значит, ∠ACD = ∠BCD = 90° / 2 = 45°.
3. Найдем ∠ADC: Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике ADC мы знаем два угла: ∠A = 58° и ∠ACD = 45°.
4. Таким образом, ∠ADC = 180° - ∠A - ∠ACD = 180° - 58° - 45° = 180° - 103° = 77°.

Ответ: 77°