3). В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, а АС = 24. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике ADC, угол CDA равен 90 градусов.
• По теореме Пифагора, CD² = AC² - DA² = 24² - 12² = 576 - 144 = 432.
• CD = √432 = 12√3.
• В прямоугольном треугольнике ABC, tg(A) = BC / AC.
• В прямоугольном треугольнике ADC, cos(A) = DA / AC = 12 / 24 = 1/2.
• Следовательно, угол A равен 60 градусов.
• Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол C равен 90°, то угол B = 180° - 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°.

Ответ: 30