Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 1. Прямоугольный треугольник
Дано:
- Треугольник ABC — прямоугольный, \( \angle C = 90^\circ \).
- CD — высота.
- \( DB = 3 \).
- \( BC = 6 \).
Найти: величину угла А.
Решение:
В прямоугольном треугольнике BCD, \( \angle CDB = 90^\circ \). Используем теорему Пифагора для нахождения CD:
\[ BC^2 = CD^2 + DB^2 \]
\[ 6^2 = CD^2 + 3^2 \]
\[ 36 = CD^2 + 9 \]
\[ CD^2 = 36 - 9 = 27 \]
\[ CD = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \]
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Мы знаем BC и CD. Однако, для нахождения угла А, нам нужны две стороны треугольника ABC или угол B.
Рассмотрим треугольник BCD. Мы можем найти \( \sin(\angle B) \):
\[ \sin(\angle B) = \frac{CD}{BC} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Отсюда следует, что \( \angle B = 60^\circ \).
В прямоугольном треугольнике ABC:
\[ \angle A + \angle B = 90^\circ \]
\[ \angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]
Ответ: 30
