3. В прямоугольном треугольнике АВС угол С — прямой, сумма ВА + АС равна 21 см. Найдите гипотенузу АВ, если ∠B = 30°.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• ∠C = 90°.
• AB + AC = 21 см.
• ∠B = 30°.

Найти: AB.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC:
• Угол A = 180° - 90° - 30° = 60°.
• Катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. То есть, AC = AB / 2.
2. Подставим это в уравнение AB + AC = 21:
• AB + (AB / 2) = 21
• (3/2) * AB = 21
• AB = 21 * (2/3)
• AB = 14 см.
3. Найдем AC:
• AC = AB / 2 = 14 / 2 = 7 см.
4. Проверка: AB + AC = 14 + 7 = 21 см.

Ответ: Гипотенуза AB равна 14 см.