3. В прямоугольном треугольнике EDF с гипотенузой EF, равной 16 см, проведена высота DK. Найдите ЕК и FK, если угол Е равен 30°.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Дано:

• ╠ EDF — прямоугольный (∠ D = 90°).
• EF = 16 см.
• DK — высота.
• ∠ E = 30°.

Найти:

• EK
• FK

Решение:

1. Рассмотрим ╠ EFK.
• ∠ EFK = 90° (по условию, DK — высота).
• ∠ E = 30° (по условию).
• В ╠ EFK:
• ∅in(∠ E) = FK / EF
• ∅in(30°) = FK / 16
• FK = 16 * ∅in(30°)
• FK = 16 * (1/2)
• FK = 8 см.
2. Найдем EK:
• В ╠ EFK (прямоугольном):
• ∠ E = 30°.
• ∅cos(∠ E) = EK / EF
• ∅cos(30°) = EK / 16
• EK = 16 * ∅cos(30°)
• EK = 16 * (√3 / 2)
• EK = 8√3 см.

Ответ: EK = 8√3 см, FK = 8 см.