3. В прямоугольной трапеции один из углов при основании 45°, меньшая боковая сторона 10 см, большее основание 17 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона — перпендикулярная к основаниям сторона, то есть высота. Поэтому высота равна 10 см.

Опустим перпендикуляр с конца меньшего основания на большее. У полученного прямоугольного треугольника острый угол равен 45°, а один катет равен высоте 10 см. При угле 45° катеты равны, значит, разность оснований тоже равна 10 см.

Меньшее основание: \(17-10=7\) см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(m=\frac{17+7}{2}=12\) см.

Ответ: 12 см.