3. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC = 28 см) из середины P стороны AB проведена перпендикулярная прямая PE (точка E лежит на стороне BC). Точки A и E соединены отрезком. Периметр треугольника AEC равен 48 см. Найдите длину основания треугольника.

Основание равнобедренного треугольника ABC — сторона AC.

Так как P — середина AB, а PE перпендикулярна AB, прямая PE является серединным перпендикуляром к AB. Каждая точка на серединном перпендикуляре равноудалена от концов отрезка, поэтому EA = EB.

Точка E лежит на стороне BC, значит EB + EC = BC = 28 см. Следовательно, EA + EC = 28 см.

По периметру треугольника AEC: AC + EA + EC = 48 см, поэтому AC = 48 − 28 = 20 см.

Ответ: основание AC равно 20 см.