3.В равнобедренном треугольнике ABC c основанием АС угол В равен 120, а высота ВД равна 9 см. Найти ВС.

В равнобедренном треугольнике ABC, угол В = 120°, основание АС. Высота ВД делит угол В пополам, то есть угол АВD = угол CBD = 120°/2 = 60°. Также высота ВД делит основание АС пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. Угол BDC = 90°, угол CBD = 60°. Следовательно, угол BCD = 30°. В прямоугольном треугольнике BDC, ВД = 9 см. ВД лежит напротив угла BCD. Тогда tg(BCD) = ВД / DC. tg(30°) = 9 / DC. DC = 9 / tg(30°) = 9 / (1/√3) = 9√3 см. По теореме Пифагора в треугольнике BDC: BC² = ВД² + DC² = 9² + (9√3)² = 81 + 81*3 = 81 + 243 = 324. BC = √324 = 18 см. Ответ: 18 см.