4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет равен a. Другой острый угол равен 90° - 60° = 30°. Меньший катет лежит напротив меньшего угла (30°). По условию, c + a = 36. В прямоугольном треугольнике, катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы: a = c/2. Подставим это в первое уравнение: c + c/2 = 36. (3/2)c = 36. c = 36 * (2/3) = 24 см. Тогда a = c/2 = 24/2 = 12 см. Ответ: гипотенуза 24 см, меньший катет 12 см.