3. В равнобедренном треугольнике KNM основанием является сторона KM. Внешний угол М равен 110°. Найди ∠N.

Решение:

В равнобедренном треугольнике KNM основанием является сторона KM. Это значит, что боковые стороны KN и NM равны.

1. Найдём внутренний угол М:
   
   Внешний угол и внутренний угол, прилежащий к одной вершине, в сумме дают 180° (развёрнутый угол).
   
   \( ∠ M_{внутренний} = 180° - 110° = 70° \).


2. Найдём угол N:
   
   Треугольник KNM — равнобедренный с основанием KM, следовательно, углы при основании равны: \( ∠ K = ∠ M_{внутренний} = 70° \).
   
   Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   
   \( ∠ N = 180° - (∠ K + ∠ M_{внутренний}) \)
   
   \( ∠ N = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40° \).

Ответ: ∠N = 40°.