3. В равнобедренном треугольнике KNМ сторона КМ является основанием. Внешний угол при вершине М равен 110°. Найди ∠N.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Это значит, что \( \angle K = \angle KNM \).

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Также, внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°.

1. Найдем внутренний угол при вершине М: \( \angle M = 180° - 110° = 70° \)
2. Так как треугольник равнобедренный с основанием КМ, то углы при основании равны: \( \angle K = \angle KNM \).
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
4. \( \angle K + \angle KNM + \angle M = 180° \)
5. \( \angle K + \angle K + 70° = 180° \)
6. \( 2 \angle K = 180° - 70° \)
7. \( 2 \angle K = 110° \)
8. \( \angle K = \frac{110°}{2} = 55° \)
9. Следовательно, \( \angle KNM = 55° \).

Ответ: 55°