3. В равнобедренном треугольнике M​​NK MN = NK, NE — биссектриса, ∠M = 50°. Найди углы треугольника MNE.

Так как \(MN=NK\), треугольник \(MNK\) равнобедренный, поэтому \(\angle M=\angle K=50^\circ\).

Тогда \(\angle MNK=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ\).

Поскольку \(NE\) — биссектриса угла \(MNK\), \(\angle MNE=40^\circ\).

Точка \(E\) лежит на стороне \(MK\), поэтому \(\angle M=50^\circ\) в треугольнике \(MNE\). Следовательно, \(\angle MEN=180^\circ-50^\circ-40^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(\angle M=50^\circ,\ \angle MNE=40^\circ,\ \angle MEN=90^\circ\).