3. В равнобедренном треугольнике MNK \(MN=NK\), \(\angle M=50^\circ\). Найди углы треугольника MNE, если NE — биссектриса \(\angle MNK\).

Так как \(MN=NK\), треугольник \(MNK\) равнобедренный, поэтому \(\angle M=\angle K=50^\circ\).

Тогда \(\angle MNK=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ\).

NE — биссектриса угла MNK, значит \(\angle MNE=40^\circ\). Поскольку точка E лежит на MK, \(\angle NME=\angle NMK=50^\circ\).

По сумме углов треугольника: \(\angle MEN=180^\circ-50^\circ-40^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(\angle NME=50^\circ,\ \angle MNE=40^\circ,\ \angle MEN=90^\circ\).