3. В равнобедренной трапеции ABCD BH — высота, AH = 5 см, HD = 12 см. Найти среднюю линию трапеции.

Так как H лежит на AD, получаем \(AD=AH+HD=5+12=17\) см.

Опустим из C перпендикуляр на AD. В равнобедренной трапеции отрезки у оснований, образованные проекциями боковых сторон, равны; значит, проекция отрезка CD на AD равна AH, то есть 5 см. Поэтому \(BC=AD-5-5=17-10=7\) см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(m=\frac{AD+BC}{2}=\frac{17+7}{2}=12\) см.

Ответ: 12 см.