3) В равнобедренной трапеции ABCD основания DC и AB. Из вершины A опущен перпендикуляр на основание DC, который делит его на отрезки длиной 10 см и 15,4 см. Найдите DC и AB.

Пусть H — основание перпендикуляра, опущенного из A на DC. Отрезки основания имеют длины 10 см и 15,4 см, поэтому DC = 10 + 15,4 = 25,4 см.

В равнобедренной трапеции разность оснований делится поровну на два боковых выступа. Следовательно, длина выступа равна половине разности отрезков основания: (15,4 − 10) : 2 = 2,7 см. Тогда AB = DC − 2 · 2,7 = 25,4 − 5,4 = 20 см.

Ответ: DC = 25,4 см, AB = 20 см.