3. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведена высота BH и CM. ∠ADH = 37°. Найдите ∠DCM.

Так как BH и CM — высоты, то BH ⟂ AD и CM ⟂ AD, следовательно, BH ∥ CM. Также точки H и D лежат на основании AD, поэтому ∠ADH — угол между AD и боковой стороной CD. Угол между CD и перпендикуляром CM равен дополнению угла между CD и AD до 90°.

∠DCM = 90° − 37° = 53°.

Ответ: ∠DCM = 53°.