3. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведены высоты BH и CM, ∠BAH = 57°. Найдите ∠DCM.

Так как BH и CM — высоты, они перпендикулярны основаниям AD и BC, а основания параллельны. Угол BAH равен углу при основании A и составляет 57°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠CDA = 57°. Угол между CD и перпендикуляром CM равен дополнению угла между CD и AD до 90°:

∠DCM = 90° − 57° = 33°.

Ответ: 33°.