3. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD острый угол равен 30°. Боковая сторона и большее основание равны соответственно 12 см и 21 см. Найти периметр трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Получатся два прямоугольных треугольника с гипотенузой 12 см и углом 30° у большего основания. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 12 · cos 30° = 6√3 см.

Разность оснований равна сумме двух проекций: 12√3 см. Тогда меньшее основание равно 21 − 12√3 см.

Периметр: 21 + (21 − 12√3) + 12 + 12 = 66 − 12√3 см.

Ответ: (66 − 12√3) см.