3. В равнобедренной трапеции ABCM большее основание AM равно 20 см, высота BN отсекает от AM отрезок AN, равный 6 см. Угол BAN равен 45°. Найдите площадь трапеции.

В прямоугольном треугольнике ABN угол \(BAN=45^\circ\), поэтому треугольник ABN равнобедренный прямоугольный:

\(BN=AN=6\) см.

В равнобедренной трапеции отрезки, отсекаемые высотами от большего основания, равны. Поэтому второе такое отрезок также равен 6 см, а меньшее основание:

\(BC=AM-2\cdot6=20-12=8\) см.

Площадь трапеции:

\(S=\frac{AM+BC}{2}\cdot BN\).

\(S=\frac{20+8}{2}\cdot6=14\cdot6=84\) см².

Ответ: 84 см².