№3*. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите её среднюю линию.

Обозначим основания трапеции через a и b, а её высоту через h = 12. Разместим равнобедренную трапецию симметрично: горизонтальная проекция каждой диагонали равна половине суммы оснований, то есть (a + b) / 2.

Диагонали имеют равные по величине горизонтальные проекции и вертикальные проекции h, направленные в противоположные стороны. Условие перпендикулярности даёт (a + b)² / 4 − h² = 0, следовательно, (a + b) / 2 = h.

Средняя линия трапеции равна (a + b) / 2, значит, она равна высоте: 12.

Ответ: 12.