3) В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Анализ условия задачи:

У нас есть равнобедренная трапеция. Известны:

• Высота (h = 5)
• Большее основание (a = 14)
• Угол при основании (45 градусов)

Нужно найти меньшее основание (b).

Решение:

1. Нарисуем высоту из вершины тупого угла на большее основание. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла, образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и частью большего основания.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
   • Один катет — это высота (h = 5).
   • Другой катет — это часть большего основания.
   • Угол при основании равен 45 градусам.
3. Найдем часть большего основания. Так как угол равен 45 градусам, а высота перпендикулярна основанию, то второй катет прямоугольного треугольника равен высоте (так как тангенс 45 градусов равен 1).
• Часть большего основания = высота = 5.
4. Найдем меньшее основание. В равнобедренной трапеции отрезки, на которые большее основание делится высотами, опущенными из вершин тупых углов, равны. Большее основание (a) состоит из трех частей:
• Часть отрезка, равная меньшему основанию (b).
• Два отрезка, равных найденной части (по 5).
5. Формула: a = b + 2 * (часть большего основания)
6. Подставим известные значения: 14 = b + 2 * 5
7. 14 = b + 10
8. b = 14 - 10
9. b = 4

Ответ: Меньшее основание равно 4.