3. В ромбе ABCD ∠BAD = 160°. Найти углы треугольника AOB.

Точка O — точка пересечения диагоналей ромба. Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому \(\angle OAB = 160° : 2 = 80°\).

Соседние углы ромба в сумме составляют 180°: \(\angle ABC = 180° - 160° = 20°\). Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому \(\angle ABO = 20° : 2 = 10°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, значит, \(\angle AOB = 90°\).

Ответ: \(\angle OAB = 80°\), \(\angle ABO = 10°\), \(\angle AOB = 90°\).