3. В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке M. Найдите углы ромба, если ∠AMC = 120°.

В ромбе диагональ AC является биссектрисой угла A. Поэтому ∠BAC = ∠CAD = ½∠A. Биссектриса угла BAC образует с AC угол ¼∠A.

Обозначим ∠A = α. Так как BC ∥ AD, угол между лучами BC и AD равен 180° − α. Из условия ∠AMC = 120° следует, что угол между AM и BC равен 60°. Следовательно, угол между AM и AD равен 60° или 120°; с учётом того, что AM — биссектриса ∠BAC внутри ромба, получаем α = 80°.

Соседние углы ромба supplementary, а противоположные равны:

∠B = ∠D = 180° − 80° = 100°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.