3. В ромбе ABCD проведена диагональ АС. Найдите угол ADC, если известно, что угол АСВ равен 35°.

Дано:

• ABCD — ромб.
• Диагональ AC.
• Угол ACB = 35°.

Решение:

1. В ромбе диагонали являются биссектрисами углов и перпендикулярны друг другу.
2. Диагональ AC делит угол BCD пополам. Поэтому угол BCD = 2 ⋅ угол ACB = 2 ⋅ 35° = 70°.
3. В ромбе противоположные углы равны, поэтому угол ADC = угол ABC.
4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.
5. Угол ADC + угол BCD = 180°.
6. Угол ADC + 70° = 180°.
7. Угол ADC = 180° - 70° = 110°.

Ответ: 110°