3. В ромбе ABCD угол A равен 60°, AB = 6 см. Из вершины B на стороны AD и CD проведены перпендикуляры BM и BK соответственно. Чему равна сумма длин отрезков MD и CK?

В ромбе все стороны равны 6 см. Поскольку \(\angle A=60^\circ\), в треугольнике ABD стороны AB и AD равны, а угол между ними равен 60°. Значит, треугольник ABD равносторонний: \(AD=BD=AB=6\) см.

В равностороннем треугольнике перпендикуляр из вершины B к AD является также медианой. Поэтому M — середина AD и \(MD=3\) см.

Так как CD параллельна AB, а BK перпендикулярен CD, отрезок BK также перпендикулярен AB. В треугольнике ABC (равностороннем) высота из B к AC здесь не нужна: расстояние между параллельными прямыми AB и CD равно высоте ромба, а основание перпендикуляра B на CD делит CD так, что \(CK=3\) см. Итак, \(MD+CK=3+3=6\) см.

Ответ: 6 см.