3. В ромбе ABCD угол АВС равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Привет! Разбираемся с ромбом.

Дано:

• Ромб ABCD.
• Угол ABC = 72°.

Найти:

• Угол ACD.

Решение:

1. Свойства ромба:
   • Противоположные углы равны: $$\angle ABC = \angle ADC = 72^{\circ}$$, $$\angle BAD = \angle BCD$$.
   • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°: $$\angle ABC + \angle BAD = 180^{\circ}$$.
   • Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
2. Найдем угол BAD:
   $$\angle BAD = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$$.
3. Угол BCD:
   Так как противоположные углы равны, $$\angle BCD = \angle BAD = 108^{\circ}$$.
4. Найдем угол ACD:
   Диагональ AC делит угол BCD пополам (свойство диагоналей ромба).
   $$\angle ACD = \frac{1}{2} \times \angle BCD = \frac{1}{2} \times 108^{\circ} = 54^{\circ}$$.

Ответ: 54