3. В школе учатся 450 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них отмечают день рождения в один и тот же день.

Решение:

Воспользуемся принципом Дирихле.

1. Количество учеников в школе — \( 450 \).
2. Количество дней в году — \( 365 \) (без учета високосного года).
3. Если бы дни рождения распределялись равномерно, то в каждом дне было бы в среднем \( \frac{450}{365} \approx 1.23 \) человека.
4. Поскольку количество учеников (450) больше количества дней в году (365), то по принципу Дирихле, хотя бы в один день дня рождения будут отмечать как минимум двое учеников.

Доказано.