3. В спортивной школе 70 учащихся посещают баскетбольную секцию или легкоатлетическую секцию. Известно, что 15 из них посещают обе секции. Докажите, что хотя бы одна из секций посещается не более чем 42 учащимися.

Обозначим через \(A\) число учащихся в баскетбольной секции, а через \(B\) — в легкоатлетической.

При сложении \(A+B\) учащиеся, посещающие обе секции, учитываются дважды. Поэтому \(A+B=70+15=85\).

Если бы обе секции посещали не менее 43 учащихся, то \(A+B\geq 43+43=86\), что противоречит равенству \(A+B=85\).

Значит, хотя бы в одной секции не более 42 учащихся.

Что и требовалось доказать.