4. Докажите, что множество натуральных чисел, кратных числу 7, равномощно множеству натуральных чисел, кратных числу 9.

Рассмотрим соответствие \(7n\leftrightarrow 9n\) для каждого натурального \(n\).

1. Каждое натуральное число, кратное 7, единственным образом записывается как \(7n\).
2. Каждое натуральное число, кратное 9, единственным образом записывается как \(9n\).
3. Разным значениям \(n\) соответствуют разные числа, а каждому числу из обоих множеств соответствует ровно одно значение \(n\).

Это соответствие взаимно однозначно, следовательно, множества равномощны.

Что и требовалось доказать.