3. В стеклянный стакан массой 100 г, имеющий температуру 12 °C, налили 150 г воды при температуре 100 °C. При какой температуре установится тепловое равновесие?

Дано: стакан: \(m_{\text{ст}}=0.1\) кг, \(t_{\text{ст}}=12\ ^\circ\mathrm{C}\); вода: \(m_{\text{в}}=0.15\) кг, \(t_{\text{в}}=100\ ^\circ\mathrm{C}\). Принимаем удельную теплоёмкость стекла равной 840 Дж/(кг·°C), воды — 4200 Дж/(кг·°C). Теплообменом с окружающей средой пренебрегаем.

1. В равновесии теплота, отданная водой, равна теплоте, полученной стаканом: \(m_{\text{в}}c_{\text{в}}(100-t)=m_{\text{ст}}c_{\text{ст}}(t-12)\).
2. Подставляем значения и решаем: \(0.15\cdot4200(100-t)=0.1\cdot840(t-12)\).
3. \(630(100-t)=84(t-12)\), поэтому \(63000-630t=84t-1008\), откуда \(t=\frac{64008}{714}\approx89.6\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: тепловое равновесие установится примерно при 89,6 °C (около 90 °C).