3. В таблице приведены данные о средней температуре в каждом месяце года в Воркуте. Данные собраны в результате многолетних наблюдений. а) Найдите среднюю температуру за год. б) Составьте таблицу отклонений температуры от средней температуры. в) Чему равна сумма отклонений температуры от среднего? г) Найдите дисперсию данных. Результат округлите до сотых.

Решение:

Данные о средней температуре за каждый месяц:

1. а) Средняя температура за год:
   \( \text{Средняя температура} = \frac{-19,4 - 19,7 - 13,8 - 10 - 1,9 + 7,6 + 13,1 + 9,7 + 4,4 - 3,2 - 13 - 17,4}{12} = \frac{-62,3}{12} \approx -5,19 \) °C.
2. б) Таблица отклонений температуры от средней температуры:
   Средняя температура ≈ -5,19 °C.

3. в) Сумма отклонений температуры от среднего:
   \( -14,21 - 14,51 - 8,61 - 4,81 + 3,29 + 12,79 + 18,29 + 14,89 + 9,59 + 1,99 - 7,81 - 12,21 = 0,00 \) (Сумма отклонений от среднего арифметического всегда равна нулю или очень близка к нулю из-за округления).
4. г) Дисперсия данных:
   \( D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \)
   \( \text{Дисперсия} = \frac{(-14,21)^2 + (-14,51)^2 + (-8,61)^2 + (-4,81)^2 + (3,29)^2 + (12,79)^2 + (18,29)^2 + (14,89)^2 + (9,59)^2 + (1,99)^2 + (-7,81)^2 + (-12,21)^2}{12} \)
   \( \text{Дисперсия} = \frac{201,9241 + 210,5401 + 74,1321 + 23,1361 + 10,8241 + 163,5841 + 334,5441 + 221,7121 + 91,9681 + 3,9601 + 60,9961 + 149,0841}{12} = \frac{1546,407}{12} \approx 128,87 \) °C².

Ответ: а) Средняя температура за год ≈ -5,19 °C; б) Таблица отклонений представлена выше; в) Сумма отклонений ≈ 0; г) Дисперсия данных ≈ 128,87 °C².