3. В тетраэдре DABC точки M и K — середины рёбер DA и BC. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки M и K и параллельное прямой DC. Определите вид построенного сечения.

Обозначим через E середину ребра DB, а через F — середину ребра AC.

1. В грани DBC отрезок KE соединяет середины BC и DB, поэтому KE || DC.
2. Через M проводим прямую, параллельную DC. В грани DAB она пересекает AB в точке E: поскольку M — середина DA, по теореме о средней линии E является серединой DB.
3. В грани ABC проводим через K прямую, параллельную DC. Она пересекает AC в F; так как K — середина BC, F — середина AC.
4. Точки M, E, K, F образуют сечение. В треугольниках DAB и ABC средние линии ME и FK параллельны AB, значит ME || FK. Кроме того, противоположные стороны EF и MK параллельны DC. Сечение — параллелограмм.

Четырёхугольник MEKF — параллелограмм; его стороны ME и FK параллельны AB, а EF и MK параллельны DC.

Ответ: сечение — параллелограмм MEKF.