3. В трапеции $ABCD$ $\angle A=60^\circ$, $\angle D=45^\circ$, боковые стороны равны 10 и 12 см, а меньшее основание 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. В трапеции $ABCD$ $\angle A=60^\circ$, $\angle D=45^\circ$, боковые стороны равны 10 и 12 см, а меньшее основание…$ Фото задания

3. В трапеции $ABCD$ $\angle A=60^\circ$, $\angle D=45^\circ$, боковые стороны равны 10 и 12 см, а меньшее основание 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Accepted Answer

Данные задачи противоречивы, поэтому такой трапеции не существует.

Если основания — $AB$ и $CD$, то углы $A$ и $D$ являются односторонними при секущей $AD$, поэтому должны быть дополнительными: их сумма равна $180^\circ$. Но $60^\circ+45^\circ=105^\circ$.

Если основания — $AD$ и $BC$, то высоты, опущенные из концов боковых сторон, должны совпадать. Для боковых сторон 10 и 12 см возможные высоты по данным углам равны $10\sin60^\circ$ и $12\sin45^\circ$, либо $12\sin60^\circ$ и $10\sin45^\circ$. Ни одна пара не равна.

Следовательно, среднюю линию по указанным данным определить нельзя. Проверьте условие: вероятно, в одном из углов или длин сторон есть опечатка.

3. В трапеции \(ABCD\) \(\angle A=60^\circ\), \(\angle D=45^\circ\), боковые стороны равны 10 и 12 см, а меньшее основание 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ: