1. Начертите неколлинеарные векторы \(\vec a,\vec b,\vec c\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec a+\frac12\vec c\); б) \(-\vec a+\frac23\vec b+0{,}5\vec c\).

Для наглядного построения выберем неколлинеарные векторы с координатами \(\vec a=(3;0)\), \(\vec b=(0;3)\), \(\vec c=(2;2)\). Их длины и направления выбраны произвольно.

а) Складываем векторы последовательно: сначала \(\frac13\vec a\), затем \(\frac12\vec c\).

\(\frac13\vec a=(1;0)\), а \(\frac12\vec c=(1;1)\), поэтому \(\frac13\vec a+\frac12\vec c=(2;1)\).

б) \(-\vec a=(-3;0)\), \(\frac23\vec b=(0;2)\), \(0{,}5\vec c=(1;1)\). Складываем координаты: \((-3;0)+(0;2)+(1;1)=(-2;3)\).

Ответ: а) вектор с координатами \((2;1)\); б) вектор с координатами \((-2;3)\) при выбранных векторах \(\vec a,\vec b,\vec c\).