3. В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла BAD, ∠D = 60°, периметр трапеции равен 40 см. Найдите основания трапеции.

При стандартном обозначении вершин трапеции по порядку её основания — AB и CD, то есть AB ∥ CD. Тогда из AC ⟂ CD следует AC ⟂ AB, поэтому ∠BAC = 90°.

Поскольку AC — биссектриса угла BAD, получаем ∠CAD = ∠BAC = 90°. Значит, AD ⟂ AC и AD ∥ CD. Тогда AB, CD и AD оказываются параллельными. Но три параллельные прямые не могут быть сторонами невырожденной трапеции ABCD с указанным порядком вершин. Условия противоречивы, поэтому такой трапеции не существует и найти её основания нельзя.

Возможно, в условии неверно указано название боковой стороны или диагонали. Нужна проверка текста задания.