3. В трапеции ABCD из вершины B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону AD в точке K так, что угол AKB = 65°, угол A = 35°. Чему равен угол BCD? Варианты: 115°, 100°, 35°, 65°.

Так как \(BK\parallel CD\), а \(AK\) лежит на прямой \(AD\), угол между лучами \(KA\) и \(KB\) равен углу между лучами \(DA\) и \(DC\). Следовательно, \(\angle D=\angle AKB=65°\).

Сумма углов трапеции равна \(360°\), поэтому \(\angle B+\angle C=360°-\angle A-\angle D=360°-35°-65°=260°\). Этого недостаточно, чтобы определить угол \(C=\angle BCD\) отдельно. Данных о величине угла B нет; среди предложенных вариантов однозначно выбрать нельзя.

Ответ: определить \(\angle BCD\) по указанным данным невозможно.