3. В трапеции ABCD основания BC и AD, ∠DAB = ∠BCD = 30°. Найти длину AD, если периметр трапеции = 60 см.

Решение. При таком прочтении условия длину AD однозначно найти нельзя: данных недостаточно.

1. Равные углы при основании означают, что трапеция равнобедренная. Обозначим боковую сторону через l. Проекция каждой боковой стороны на основание равна √3l/2, поэтому разность оснований AD − BC = √3l.
2. Из периметра следует AD + BC = 60 − 2l. Тогда AD = 30 + (√3 − 2)l/2. Значение AD зависит от неизвестной длины боковой стороны.
3. Например, при l = 5 см получаем AD = 25 + 2,5√3 ≈ 29,33 см; при l = 10 см получаем AD = 20 + 5√3 ≈ 28,66 см. В обоих случаях основания положительны и периметр равен 60 см.

Ответ: данных недостаточно, длина AD не определяется однозначно.