3. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. По площади треугольника CNM, равной 24, найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Так как M и N — середины сторон BC и AC, то \(CM=\dfrac{CB}{2}\) и \(CN=\dfrac{CA}{2}\). Треугольники CNM и CBA подобны с коэффициентом \(\dfrac12\).

Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

\(\dfrac{S_{CNM}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac12\right)^2=\dfrac14\).

\(S_{ABC}=4\cdot24=96\).

Четырёхугольник ABMN является частью треугольника ABC, оставшейся после удаления треугольника CNM:

\(S_{ABMN}=96-24=72\).

Ответ: 72